Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 16 конец аргумента равно 3 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате…

№2. Задание без номера

ID: 00024674

Решите уравнение: $\sqrt{x^2-16}=3$ .

Источник: Global_EE

Решение

Слева арифметический корень, справа положительное число — значит равенство возможно, и можно возводить обе части в квадрат.

$x^2-16=9$

Переносим $-16$ вправо.

$x^2=25$

Уравнение вида $x^2=25$ имеет два решения — не теряем отрицательное.

$x=5,\qquad x=-5$

Проверяем обоих кандидатов: подкоренное выражение при любом из них равно $25-16=9$ , то есть неотрицательно, а корень из девяти равен трём. Оба числа — настоящие корни.

Ответ

5; -5 / -5; 5 / ±5 / x=-5; x=5