Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024674

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024674

Решите уравнение: $\sqrt{x^2-16}=3$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Слева арифметический корень, справа положительное число — значит равенство возможно, и можно возводить обе части в квадрат.

$$x^2-16=9$$

Переносим $-16$ вправо.

$$x^2=25$$

Уравнение вида $x^2=25$ имеет два решения — не теряем отрицательное.

$$x=5,\qquad x=-5$$

Проверяем обоих кандидатов: подкоренное выражение при любом из них равно $25-16=9$, то есть неотрицательно, а корень из девяти равен трём. Оба числа — настоящие корни.

Ответ

x=5; x=-5 / 5; -5 / -5; 5 / ±5 / x=-5; x=5
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)