Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x в квадрате минус 3x минус 4 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 16,…

№2. Задание без номера

ID: 00024671

Решите уравнение: $\frac{x^2-16}{x^2-3x-4}=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Здесь второе условие сыграет решающую роль.

Разбираем знаменатель. По теореме Виета для $x^2-3x-4$ нужны числа с суммой $3$ и произведением $-4$ — это $4$ и $-1$ .

$(x-4)(x+1)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 4,\quad x\ne -1$

Теперь числитель. Это разность квадратов.

$x^2-16=0$

$(x-4)(x+4)=0$

$x=4,\qquad x=-4$

Сверяем с ОДЗ. Кандидат $x=4$ запрещён: при нём знаменатель обращается в ноль, дробь не существует. Это посторонний корень — он появился из-за того, что множитель $(x-4)$ есть и сверху, и снизу.

Кандидат $x=-4$ проходит: знаменатель равен $16+12-4=24\ne 0$ .

Ответ

-4