ID: 00024670
Решите уравнение: $\frac{x^2-7x+10}{x^2+x-20}=0$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Поэтому разбираемся с обеими частями.
Сначала ОДЗ. Знаменатель $x^2+x-20$ раскладываем по теореме Виета: нужны числа с суммой $-1$ и произведением $-20$, это $-5$ и $4$.
$$(x+5)(x-4)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -5,\quad x\ne 4$$
Теперь приравниваем числитель к нулю.
$$x^2-7x+10=0$$
По теореме Виета ищем числа с суммой $7$ и произведением $10$ — это $2$ и $5$.
$$x=2,\qquad x=5$$
Проверяем кандидатов по ОДЗ: ни $2$, ни $5$ не равны $-5$ и $4$, значит запреты не нарушены и оба числа остаются корнями.