Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 20 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс…

ID: 00024670

Решите уравнение: $\frac{x^2-7x+10}{x^2+x-20}=0$ .

Источник: Global_EE

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Поэтому разбираемся с обеими частями.

Сначала ОДЗ. Знаменатель $x^2+x-20$ раскладываем по теореме Виета: нужны числа с суммой $-1$ и произведением $-20$ , это $-5$ и $4$ .

$(x+5)(x-4)\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -5,\quad x\ne 4$

Теперь приравниваем числитель к нулю.

$x^2-7x+10=0$

По теореме Виета ищем числа с суммой $7$ и произведением $10$ — это $2$ и $5$ .

$x=2,\qquad x=5$

Проверяем кандидатов по ОДЗ: ни $2$ , ни $5$ не равны $-5$ и $4$ , значит запреты не нарушены и оба числа остаются корнями.

2; 5 / 5; 2 / x=5; x=2