ID: 00024669
Решите уравнение: $\frac{x^2-9}{x-3}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.
Выписываем ОДЗ — это здесь ключевой момент.
$$x-3\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 3$$
Приравниваем числитель к нулю и раскладываем разность квадратов.
$$x^2-9=0$$
$$(x-3)(x+3)=0$$
Получаем двух кандидатов.
$$x=3,\qquad x=-3$$
Теперь фильтруем по ОДЗ. Тройка запрещена: при $x=3$ знаменатель обращается в ноль, дроби просто не существует. Это посторонний корень.
Остаётся единственный настоящий корень $x=-3$: числитель $9-9=0$, знаменатель $-3-3=-6\ne 0$ — всё честно.