Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024669

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

Выписываем ОДЗ — это здесь ключевой момент.

$$x-3\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 3$$

Приравниваем числитель к нулю и раскладываем разность квадратов.

$$x^2-9=0$$

$$(x-3)(x+3)=0$$

Получаем двух кандидатов.

$$x=3,\qquad x=-3$$

Теперь фильтруем по ОДЗ. Тройка запрещена: при $x=3$ знаменатель обращается в ноль, дроби просто не существует. Это посторонний корень.

Остаётся единственный настоящий корень $x=-3$: числитель $9-9=0$, знаменатель $-3-3=-6\ne 0$ — всё честно.