Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x минус 3 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 9,…

ID: 00024669

Решите уравнение: $\frac{x^2-9}{x-3}=0$ .

Источник: Global_EE

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен.

Выписываем ОДЗ — это здесь ключевой момент.

$x-3\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 3$

Приравниваем числитель к нулю и раскладываем разность квадратов.

$x^2-9=0$

$(x-3)(x+3)=0$

Получаем двух кандидатов.

$x=3,\qquad x=-3$

Теперь фильтруем по ОДЗ. Тройка запрещена: при $x=3$ знаменатель обращается в ноль, дроби просто не существует. Это посторонний корень.

Остаётся единственный настоящий корень $x=-3$ : числитель $9-9=0$ , знаменатель $-3-3=-6\ne 0$ — всё честно.

-3