Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024668

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024668

Решите уравнение: $\frac{x^2-25}{x+4}=0$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Дробь обращается в ноль, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

Записываем ОДЗ по знаменателю.

$$x+4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -4$$

Приравниваем числитель к нулю. Это разность квадратов.

$$x^2-25=0$$

$$(x-5)(x+5)=0$$

Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы одна скобка.

$$x=5,\qquad x=-5$$

Ни $5$, ни $-5$ не совпадают с запрещённым $-4$, поэтому оба числа — корни.

Ответ

x=5; x=-5 / 5; -5 / -5; 5 / ±5 / x=-5; x=5
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)