Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: дробь: числитель: x в квадрате минус 25,…
№2. Задание без номера
ID: 00024668
Решите уравнение: \frac{x^2-25}{x+4}=0.
Источник: Global_EE
Решение
Дробь обращается в ноль, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
Записываем ОДЗ по знаменателю.
x+4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -4
Приравниваем числитель к нулю. Это разность квадратов.
x^2-25=0
(x-5)(x+5)=0
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы одна скобка.
x=5,\qquad x=-5
Ни 5, ни -5 не совпадают с запрещённым -4, поэтому оба числа — корни.