Решите уравнение: левая круглая скобка x в квадрате минус 16 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: левая круглая скобка x в квадрате минус 16…

№2. Задание без номера

ID: 00024666

Решите уравнение: $(x^2-16)\cdot\frac{1}{x-4}=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Есть дробь — значит есть и запрет. Выписываем ОДЗ.

$x-4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 4$

Теперь раскладываем числитель по формуле разности квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$ .

$\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=0$

Одинаковые множители $(x-4)$ сокращаются, остаётся простое уравнение.

$x+4=0$

$x=-4$

Проверяем по ОДЗ: $-4\ne 4$ , всё в порядке. Число $4$ , которое тоже обнуляет числитель, использовать нельзя — оно запрещено знаменателем, это посторонний корень.

Ответ

-4