ID: 00024666
Решите уравнение: $(x^2-16)\cdot\frac{1}{x-4}=0$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Есть дробь — значит есть и запрет. Выписываем ОДЗ.
$$x-4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 4$$
Теперь раскладываем числитель по формуле разности квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.
$$\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=0$$
Одинаковые множители $(x-4)$ сокращаются, остаётся простое уравнение.
$$x+4=0$$
$$x=-4$$
Проверяем по ОДЗ: $-4\ne 4$, всё в порядке. Число $4$, которое тоже обнуляет числитель, использовать нельзя — оно запрещено знаменателем, это посторонний корень.