Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024666

Есть дробь — значит есть и запрет. Выписываем ОДЗ.

$$x-4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 4$$

Теперь раскладываем числитель по формуле разности квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$.

$$\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=0$$

Одинаковые множители $(x-4)$ сокращаются, остаётся простое уравнение.

$$x+4=0$$

$$x=-4$$

Проверяем по ОДЗ: $-4\ne 4$, всё в порядке. Число $4$, которое тоже обнуляет числитель, использовать нельзя — оно запрещено знаменателем, это посторонний корень.