Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024665

В выражении есть дробь, поэтому начинаем с ОДЗ: знаменатель не должен обращаться в ноль.

$$x-7\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 7$$

Дальше замечаем, что множитель $(x-7)$ есть и в числителе, и в знаменателе. При допустимых $x$ он сокращается.

$$(x-2)(x-7)\cdot\frac{1}{x-7}=x-2$$

Остаётся простое уравнение.

$$x-2=0$$

$$x=2$$

Проверяем по ОДЗ: $2\ne 7$, значит корень настоящий. А вот $x=7$, который «обнуляет вторую скобку», брать нельзя — это посторонний корень, при нём знаменатель равен нулю.