ID: 00024665
Решите уравнение: (x-2)(x-7)\cdot\frac{1}{x-7}=0.
Источник: Global_EE
В выражении есть дробь, поэтому начинаем с ОДЗ: знаменатель не должен обращаться в ноль.
x-7\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne 7
Дальше замечаем, что множитель (x-7) есть и в числителе, и в знаменателе. При допустимых x он сокращается.
(x-2)(x-7)\cdot\frac{1}{x-7}=x-2
Остаётся простое уравнение.
x-2=0
x=2
Проверяем по ОДЗ: 2\ne 7, значит корень настоящий. А вот x=7, который «обнуляет вторую скобку», брать нельзя — это посторонний корень, при нём знаменатель равен нулю.