Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая…
№2. Задание без номера
ID: 00024664
Решите уравнение: (x+4)\cdot\frac{5}{x+4}=0.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь есть дробь, поэтому первым делом выписываем ОДЗ: знаменатель не имеет права быть нулём.
x+4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -4
Теперь смотрим на само выражение. Множитель (x+4) стоит и слева, и внизу дроби, поэтому при всех допустимых x он сокращается.
(x+4)\cdot\frac{5}{x+4}=5
Уравнение превращается в равенство, которое не зависит от x вообще.
5=0
Это неверно ни при каком числе, значит корней нет.
Соблазн ответить x=-4 (ведь первая скобка обнуляется) — это как раз ловушка: -4 не входит в ОДЗ, при нём в знаменателе получится ноль и выражение просто не существует.