ID: 00024664
Решите уравнение: $(x+4)\cdot\frac{5}{x+4}=0$.
Если корней нет, запишите: корней нет.
Источник: Global_EE
Здесь есть дробь, поэтому первым делом выписываем ОДЗ: знаменатель не имеет права быть нулём.
$$x+4\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -4$$
Теперь смотрим на само выражение. Множитель $(x+4)$ стоит и слева, и внизу дроби, поэтому при всех допустимых $x$ он сокращается.
$$(x+4)\cdot\frac{5}{x+4}=5$$
Уравнение превращается в равенство, которое не зависит от $x$ вообще.
$$5=0$$
Это неверно ни при каком числе, значит корней нет.
Соблазн ответить $x=-4$ (ведь первая скобка обнуляется) — это как раз ловушка: $-4$ не входит в ОДЗ, при нём в знаменателе получится ноль и выражение просто не существует.