Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: 3x минус 1, знаменатель: x в квадрате минус x минус 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: 3x минус 1,…

ID: 00024661

Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{3x-1}{x^2-x-12}+\frac{1}{x+2}=0$ .

Источник: Global_EE

Здесь две дроби, значит и знаменателей два. Запрет «не делить на ноль» действует на каждый из них по отдельности, а ОДЗ — это все запреты вместе.

Начинаем с первого знаменателя.

$x^2-x-12\ne 0$

Решаем соответствующее квадратное уравнение по теореме Виета: нужны два числа с суммой $1$ и произведением $-12$ . Это $4$ и $-3$ .

$x\ne 4,\qquad x\ne -3$

Теперь второй знаменатель.

$x+2\ne 0\ \Rightarrow\ x\ne -2$

Собираем все три запрета в один ответ — подставлять нельзя ни одно из этих чисел.

$x\ne -2,\qquad x\ne -3,\qquad x\ne 4$

x≠-3, x≠-2, x≠4 / x≠-2; x≠-3; x≠4 / x≠-2, x≠4, x≠-3 / x≠-3, x≠4, x≠-2 / x≠4, x≠-2, x≠-3 / x≠4, x≠-3, x≠-2