ID: 00024660
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{2}{x^2-7x}=x$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это все значения $x$, при которых уравнение имеет смысл. Единственное опасное место здесь — знаменатель дроби.
$$x^2-7x\ne 0$$
В обоих слагаемых есть общий множитель $x$ — выносим его за скобку.
$$x(x-7)\ne 0$$
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель. Значит запрещены два числа.
$$x\ne 0,\qquad x\ne 7$$
Правая часть — просто $x$, никаких дробей и корней там нет, так что новых запретов она не даёт.