ID: 00024659
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{x+4}{x^2+2x-15}=0$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ ищем по знаменателю: он не должен обращаться в ноль, иначе получится деление на ноль.
$$x^2+2x-15\ne 0$$
Чтобы понять, какие числа запрещены, сначала решим то же самое как обычное квадратное уравнение $x^2+2x-15=0$.
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=2$, $c=-15$.
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{64}=8$.
$$x_1=\frac{-2+8}{2}=3,\qquad x_2=\frac{-2-8}{2}=-5$$
Именно эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому подставлять их нельзя.
$$x\ne -5,\qquad x\ne 3$$
Числитель $x+4$ никаких запретов не создаёт: он спокойно может быть любым, в том числе нулём.