Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x минус 15 конец дроби равно 0 .

Задание ЕГЭ по математике: Найдите ОДЗ уравнения: дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель:…

ID: 00024659

Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{x+4}{x^2+2x-15}=0$ .

Источник: Global_EE

ОДЗ ищем по знаменателю: он не должен обращаться в ноль, иначе получится деление на ноль.

$x^2+2x-15\ne 0$

Чтобы понять, какие числа запрещены, сначала решим то же самое как обычное квадратное уравнение $x^2+2x-15=0$ .

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=2$ , $c=-15$ .

$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{64}=8$ .

$x_1=\frac{-2+8}{2}=3,\qquad x_2=\frac{-2-8}{2}=-5$

Именно эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому подставлять их нельзя.

$x\ne -5,\qquad x\ne 3$

Числитель $x+4$ никаких запретов не создаёт: он спокойно может быть любым, в том числе нулём.

x≠3, x≠-5 / x≠-5; x≠3