Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024659

ОДЗ ищем по знаменателю: он не должен обращаться в ноль, иначе получится деление на ноль.

$$x^2+2x-15\ne 0$$

Чтобы понять, какие числа запрещены, сначала решим то же самое как обычное квадратное уравнение $x^2+2x-15=0$.

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=2$, $c=-15$.

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{64}=8$.

$$x_1=\frac{-2+8}{2}=3,\qquad x_2=\frac{-2-8}{2}=-5$$

Именно эти два числа обнуляют знаменатель, поэтому подставлять их нельзя.

$$x\ne -5,\qquad x\ne 3$$

Числитель $x+4$ никаких запретов не создаёт: он спокойно может быть любым, в том числе нулём.