ID: 00024658
Найдите ОДЗ уравнения: \frac{5}{x^2-16}=1.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это все числа, которые разрешено подставлять вместо x. Здесь мешает только одно: знаменатель дроби не имеет права стать нулём.
Записываем запрет.
x^2-16\ne 0
Чтобы найти запрещённые числа, разложим левую часть по формуле разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b), где b=4.
(x-4)(x+4)\ne 0
Произведение обращается в ноль, когда хотя бы одна скобка равна нулю. Значит запрещены оба таких числа.
x\ne 4,\qquad x\ne -4
Правая часть — просто единица, она никаких ограничений не добавляет.