ID: 00024658
Найдите ОДЗ уравнения: $\frac{5}{x^2-16}=1$.
Ответ дайте неравенством, например x>5 или 2<=x<=7.
Источник: Global_EE
ОДЗ — это все числа, которые разрешено подставлять вместо $x$. Здесь мешает только одно: знаменатель дроби не имеет права стать нулём.
Записываем запрет.
$$x^2-16\ne 0$$
Чтобы найти запрещённые числа, разложим левую часть по формуле разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $b=4$.
$$(x-4)(x+4)\ne 0$$
Произведение обращается в ноль, когда хотя бы одна скобка равна нулю. Значит запрещены оба таких числа.
$$x\ne 4,\qquad x\ne -4$$
Правая часть — просто единица, она никаких ограничений не добавляет.