Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом переброски: 3x в квадрате плюс 8x плюс…

№2. Задание без номера

ID: 00024652

Решите уравнение методом переброски: $3x^2+8x+4=0$ .

Источник: Global_EE

Решение

Метод переброски нужен, когда старший коэффициент не равен 1 и подбирать корни неудобно. Идея такая: временно «перебросить» коэффициент $a$ к свободному члену, решить удобное приведённое уравнение, а потом вернуться назад.

Здесь $a=3$ , $b=8$ , $c=4$ . Составляем вспомогательное уравнение $y^2+by+ac=0$ , то есть свободный член становится $3\cdot 4=12$ :

$y^2+8y+12=0$

Его решаем по теореме Виета: сумма корней $-8$ , произведение $12$ . Оба корня отрицательные, подходит пара $-2$ и $-6$ .

$y_1=-2,\qquad y_2=-6$

Возвращаемся к иксам: каждый найденный корень делим на $a=3$ .

$x_1=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$

$x_2=\frac{-6}{3}=-2$

Ответ

-2;-2/3