Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение методом коэффициентов: 3x в квадрате плюс 4x…
№2. Задание без номера
ID: 00024649
Решите уравнение методом коэффициентов: 3x^2+4x+1=0.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала проверяем обычную сумму коэффициентов: a=3, b=4, c=1, и a+b+c=3+4+1=8 — это не ноль, значит корень 1 не подходит.
Проверяем вторую версию признака — со сменой знака у среднего коэффициента:
a-b+c=3-4+1=0
Такая нулевая комбинация получается при подстановке x=-1, ведь (-1)^2=1, а b\cdot(-1)=-b. Значит, первый корень:
x_1=-1
Для случая a-b+c=0 второй корень равен -\frac{c}{a}:
x_2=-\frac{1}{3}