Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение по теореме Виета: x в квадрате минус 9x плюс 20…

ID: 00024643

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2-9x+20=0$ .

Источник: Global_EE

Старший коэффициент равен 1, значит уравнение приведённое и можно обойтись без дискриминанта — работает теорема Виета.

Она говорит: для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$ , а произведение равно $q$ . Здесь $p=-9$ , $q=20$ .

$x_1+x_2=9,\qquad x_1\cdot x_2=20$

Ищем два числа, которые в произведении дают 20, а в сумме 9. Произведение положительное и сумма положительная — значит, оба числа положительные.

Перебираем пары множителей числа 20: $1$ и $20$ (сумма 21), $2$ и $10$ (сумма 12), $4$ и $5$ (сумма 9) — подходит последняя.

$x_1=4,\qquad x_2=5$

5;4

ID: 00024643

Решите уравнение по теореме Виета: $x^2-9x+20=0$ .

Источник: Global_EE

Она говорит: для уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$ , а произведение равно $q$ . Здесь $p=-9$ , $q=20$ .

$x_1+x_2=9,\qquad x_1\cdot x_2=20$

Перебираем пары множителей числа 20: $1$ и $20$ (сумма 21), $2$ и $10$ (сумма 12), $4$ и $5$ (сумма 9) — подходит последняя.

$x_1=4,\qquad x_2=5$

5;4