Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: x в квадрате плюс 6x плюс 9 равно 0 .

ID: 00024630

Решите уравнение: $x^2+6x+9=0$ .

Источник: Global_EE

Полное квадратное уравнение с коэффициентами $a=1$ , $b=6$ , $c=9$ .

Считаем дискриминант $D=b^2-4ac$ :

$D=6^2-4\cdot 1\cdot 9=36-36=0$

Дискриминант равен нулю — это особый случай: корень только один, потому что прибавлять и отнимать $\sqrt{0}=0$ бессмысленно.

Находим его по той же формуле, где $-b=-6$ и $2a=2$ :

$x=\frac{-6}{2\cdot 1}=-3$

Тот же ответ виден и по формуле квадрата суммы: $x^2+6x+9=(x+3)^2$ , а $(x+3)^2=0$ только при $x=-3$ .

-3