Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: 2x в квадрате минус 5x минус 3 равно 0 .

ID: 00024629

Решите уравнение: $2x^2-5x-3=0$ .

Источник: Global_EE

Полное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=2$ , $b=-5$ , $c=-3$ .

Считаем дискриминант $D=b^2-4ac$ . Здесь минус на минус даст плюс, поэтому вычитаемое окажется добавком:

$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$

Дискриминант положительный, корней два. Подставляем в формулу $x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$ : здесь $-b=-(-5)=5$ , $\sqrt{49}=7$ , $2a=2\cdot 2=4$ .

$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 7}{4}$

$x_1=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3$

$x_2=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}=-0{,}5$

-0,5;3 / 3;-0.5 / -0.5;3