В дельтоиде AB равно BC равно 20 , AD равно DC равно 15 , диагональ AC равно 24 и делится точкой O пополам. Найдите BO , OD и всю диагональ BD .

Задание ЕГЭ по математике: В дельтоиде AB равно BC равно 20 , AD равно DC равно 15 ,…

№2. Задание без номера

ID: 00024622

В дельтоиде $AB = BC = 20$ , $AD = DC = 15$ , диагональ $AC = 24$ и делится точкой $O$ пополам. Найдите $BO$ , $OD$ и всю диагональ $BD$ .

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим дельтоид $ABCD$ : соседние стороны попарно равны ( $AB = BC$ и $AD = DC$ ), диагонали пересекаются в точке $O$ .

Диагональ $BD$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна $AC$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $AC$ — она будет общим катетом сразу для двух прямоугольных треугольников.

$AO = OC = \frac{24}{2} = 12$

Сначала треугольник $ABO$ : гипотенуза $AB = 20$ , катет $AO = 12$ , ищем катет $BO$ .

$BO^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$

$BO = 16$

Теперь треугольник $AOD$ : гипотенуза $AD = 15$ , катет $AO = 12$ , ищем катет $OD$ .

$OD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$

$OD = 9$

Вся диагональ $BD$ — это два найденных куска подряд, ведь точка $O$ лежит между $B$ и $D$ .

$BD = BO + OD = 16 + 9 = 25$

Ответ

16; 9; 25 / 16, 9, 25 / BO=16; OD=9; BD=25