Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024622

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024622

В дельтоиде $$AB = BC = 20$$ , $$AD = DC = 15$$ , диагональ $$AC = 24$$ и делится точкой $$O$$ пополам. Найдите $$BO$$ , $$OD$$ и всю диагональ $$BD$$ .

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим дельтоид $$ABCD$$ : соседние стороны попарно равны ( $$AB = BC$$ и $$AD = DC$$ ), диагонали пересекаются в точке $$O$$ .

Диагональ $$BD$$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна $$AC$$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $$AC$$ — она будет общим катетом сразу для двух прямоугольных треугольников.

$AO = OC = \frac{24}{2} = 12$

Сначала треугольник $$ABO$$ : гипотенуза $$AB = 20$$ , катет $$AO = 12$$ , ищем катет $$BO$$ .

$$$BO^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$$

$$$BO = 16$$$

Теперь треугольник $$AOD$$ : гипотенуза $$AD = 15$$ , катет $$AO = 12$$ , ищем катет $$OD$$ .

$$$OD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$$

$$$OD = 9$$$

Вся диагональ $$BD$$ — это два найденных куска подряд, ведь точка $$O$$ лежит между $$B$$ и $$D$$ .

$$$BD = BO + OD = 16 + 9 = 25$$$

Ответ

16; 9; 25 / BO=16, OD=9, BD=25 / 16, 9, 25 / BO=16; OD=9; BD=25 / 16; 25; 9 / 9; 16; 25 / 9; 25; 16 / 25; 16; 9 / 25; 9; 16

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)