ID: 00024622
В дельтоиде $AB = BC = 20$, $AD = DC = 15$, диагональ $AC = 24$ и делится точкой $O$ пополам. Найдите $BO$, $OD$ и всю диагональ $BD$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим дельтоид $ABCD$: соседние стороны попарно равны ($AB = BC$ и $AD = DC$), диагонали пересекаются в точке $O$.
Диагональ $BD$ — ось симметрии дельтоида, поэтому она перпендикулярна $AC$ и делит её пополам. Найдём половину диагонали $AC$ — она будет общим катетом сразу для двух прямоугольных треугольников.
$$AO = OC = \frac{24}{2} = 12$$
Сначала треугольник $ABO$: гипотенуза $AB = 20$, катет $AO = 12$, ищем катет $BO$.
$$BO^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$$
$$BO = 16$$
Теперь треугольник $AOD$: гипотенуза $AD = 15$, катет $AO = 12$, ищем катет $OD$.
$$OD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$$
$$OD = 9$$
Вся диагональ $BD$ — это два найденных куска подряд, ведь точка $O$ лежит между $B$ и $D$.
$$BD = BO + OD = 16 + 9 = 25$$