Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024614

В равностороннем треугольнике высота, проведённая к стороне, попадает точно в её середину — она же является и медианой.

Поэтому высота отрезает прямоугольный треугольник: гипотенуза — сторона $a$, один катет — половина стороны, второй катет — сама высота.

$$h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$$

Раскроем: $a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}$, а корень из этого даёт готовую формулу.

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Подставляем $a = 12$.

$$h = \frac{12\sqrt{3}}{2}$$

Делим $12$ на $2$.

$$h = 6\sqrt{3}$$