Задание ЕГЭ по математике: Сторона правильного (равностороннего) треугольника равна a равно…

В равностороннем треугольнике высота, проведённая к стороне, попадает точно в её середину — она же является и медианой.

Поэтому высота отрезает прямоугольный треугольник: гипотенуза — сторона a, один катет — половина стороны, второй катет — сама высота.

h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2

Раскроем: a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}, а корень из этого даёт готовую формулу.

h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Подставляем a = 12.

h = \frac{12\sqrt{3}}{2}

Делим 12 на 2.

h = 6\sqrt{3}