ID: 00024614
Сторона правильного (равностороннего) треугольника равна $a = 12$. Найдите его высоту.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
В равностороннем треугольнике высота, проведённая к стороне, попадает точно в её середину — она же является и медианой.
Поэтому высота отрезает прямоугольный треугольник: гипотенуза — сторона $a$, один катет — половина стороны, второй катет — сама высота.
$$h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$$
Раскроем: $a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}$, а корень из этого даёт готовую формулу.
$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Подставляем $a = 12$.
$$h = \frac{12\sqrt{3}}{2}$$
Делим $12$ на $2$.
$$h = 6\sqrt{3}$$