Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024620

Обозначим дельтоид $ABCD$, а точку пересечения его диагоналей — $O$ (в условии буквы даны сразу, без описания фигуры).

По условию диагонали перпендикулярны, значит угол в точке $O$ прямой, и треугольник $ABO$ — прямоугольный.

В нём $AO$ и $BO$ — катеты, а искомая сторона $AB$ — гипотенуза. Работает теорема Пифагора.

$$AB^2 = AO^2 + BO^2 = 9^2 + 12^2$$

Считаем квадраты: $9\cdot 9 = 81$ и $12\cdot 12 = 144$.

$$AB^2 = 81 + 144 = 225$$

Извлекаем корень: $15\cdot 15 = 225$.

$$AB = 15$$