Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024621

Обозначим дельтоид $ABCD$: у него соседние стороны попарно равны, а $O$ — точка пересечения диагоналей.

Диагональ $BD$ в дельтоиде является осью симметрии: она перпендикулярна диагонали $AC$ и делит её пополам. Именно поэтому в условии сказано, что $AC$ делится точкой $O$ пополам.

Раз диагонали перпендикулярны, треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза — сторона $AB = 25$, один катет — $AO = 7$, второй катет — искомый $BO$.

$$BO^2 = 25^2 - 7^2$$

Считаем квадраты: $25\cdot 25 = 625$ и $7\cdot 7 = 49$.

$$BO^2 = 625 - 49 = 576$$

Извлекаем корень: $24\cdot 24 = 576$.

$$BO = 24$$