ID: 00024621
В дельтоиде $AB = BC = 25$, диагональ $AC$ делится точкой пересечения диагоналей $O$ пополам, причём $AO = 7$. Найдите $BO$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Обозначим дельтоид $ABCD$: у него соседние стороны попарно равны, а $O$ — точка пересечения диагоналей.
Диагональ $BD$ в дельтоиде является осью симметрии: она перпендикулярна диагонали $AC$ и делит её пополам. Именно поэтому в условии сказано, что $AC$ делится точкой $O$ пополам.
Раз диагонали перпендикулярны, треугольник $ABO$ прямоугольный: гипотенуза — сторона $AB = 25$, один катет — $AO = 7$, второй катет — искомый $BO$.
$$BO^2 = 25^2 - 7^2$$
Считаем квадраты: $25\cdot 25 = 625$ и $7\cdot 7 = 49$.
$$BO^2 = 625 - 49 = 576$$
Извлекаем корень: $24\cdot 24 = 576$.
$$BO = 24$$