ID: 00024621
В дельтоиде AB = BC = 25, диагональ AC делится точкой пересечения диагоналей O пополам, причём AO = 7. Найдите BO.
Источник: Global_EE
Обозначим дельтоид ABCD: у него соседние стороны попарно равны, а O — точка пересечения диагоналей.
Диагональ BD в дельтоиде является осью симметрии: она перпендикулярна диагонали AC и делит её пополам. Именно поэтому в условии сказано, что AC делится точкой O пополам.
Раз диагонали перпендикулярны, треугольник ABO прямоугольный: гипотенуза — сторона AB = 25, один катет — AO = 7, второй катет — искомый BO.
BO^2 = 25^2 - 7^2
Считаем квадраты: 25\cdot 25 = 625 и 7\cdot 7 = 49.
BO^2 = 625 - 49 = 576
Извлекаем корень: 24\cdot 24 = 576.
BO = 24