Задание ЕГЭ по математике: Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен 12…
№2. Задание без номера
ID: 00024619
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен 12. Найдите сторону шестиугольника, его большую диагональ и высоту одного из шести равносторонних треугольников, на которые он разбивается.
Источник: Global_EE
Решение
Соединим центр шестиугольника со всеми вершинами — фигура распадётся на шесть одинаковых равносторонних треугольников, у которых две стороны являются радиусами, а третья — стороной шестиугольника.
Раз треугольники равносторонние, сторона шестиугольника равна радиусу.
a = R = 12
Большая диагональ идёт через центр и состоит из двух радиусов.
d = 2R = 2\cdot 12 = 24
Осталась высота одного маленького треугольника. Он равносторонний со стороной 12, а для такого треугольника высота считается по формуле h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.
h = \frac{12\sqrt{3}}{2}
Делим 12 на 2.
h = 6\sqrt{3}