Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024619

Соединим центр шестиугольника со всеми вершинами — фигура распадётся на шесть одинаковых равносторонних треугольников, у которых две стороны являются радиусами, а третья — стороной шестиугольника.

Раз треугольники равносторонние, сторона шестиугольника равна радиусу.

$$a = R = 12$$

Большая диагональ идёт через центр и состоит из двух радиусов.

$$d = 2R = 2\cdot 12 = 24$$

Осталась высота одного маленького треугольника. Он равносторонний со стороной $12$, а для такого треугольника высота считается по формуле $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

$$h = \frac{12\sqrt{3}}{2}$$

Делим $12$ на $2$.

$$h = 6\sqrt{3}$$