ID: 00024619
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен $12$. Найдите сторону шестиугольника, его большую диагональ и высоту одного из шести равносторонних треугольников, на которые он разбивается.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Соединим центр шестиугольника со всеми вершинами — фигура распадётся на шесть одинаковых равносторонних треугольников, у которых две стороны являются радиусами, а третья — стороной шестиугольника.
Раз треугольники равносторонние, сторона шестиугольника равна радиусу.
$$a = R = 12$$
Большая диагональ идёт через центр и состоит из двух радиусов.
$$d = 2R = 2\cdot 12 = 24$$
Осталась высота одного маленького треугольника. Он равносторонний со стороной $12$, а для такого треугольника высота считается по формуле $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$$h = \frac{12\sqrt{3}}{2}$$
Делим $12$ на $2$.
$$h = 6\sqrt{3}$$