ID: 00024616
Биссектриса правильного (равностороннего) треугольника равна $20$. Найдите сторону треугольника.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Важная особенность равностороннего треугольника: биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, — это один и тот же отрезок.
Значит данные $20$ — это одновременно и высота, а для высоты есть формула $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
$$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 20$$
Умножаем обе части на $2$.
$$a\sqrt{3} = 40$$
Делим обе части на $\sqrt{3}$.
$$a = \frac{40}{\sqrt{3}}$$
Корень в знаменателе оставлять не принято: домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$.
$$a = \frac{40\sqrt{3}}{3}$$