Задание ЕГЭ по математике: Биссектриса правильного (равностороннего) треугольника равна 20…
№2. Задание без номера
ID: 00024616
Биссектриса правильного (равностороннего) треугольника равна 20. Найдите сторону треугольника.
Источник: Global_EE
Решение
Важная особенность равностороннего треугольника: биссектриса, медиана и высота, проведённые из одной вершины, — это один и тот же отрезок.
Значит данные 20 — это одновременно и высота, а для высоты есть формула h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.
\frac{a\sqrt{3}}{2} = 20
Умножаем обе части на 2.
a\sqrt{3} = 40
Делим обе части на \sqrt{3}.
a = \frac{40}{\sqrt{3}}
Корень в знаменателе оставлять не принято: домножим числитель и знаменатель на \sqrt{3}.
a = \frac{40\sqrt{3}}{3}