Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024612

Сумма углов выпуклого $n$-угольника считается по формуле $180^\circ\cdot (n-2)$: фигура разрезается диагоналями из одной вершины ровно на $n-2$ треугольника.

Здесь сумма известна, а найти надо $n$, поэтому составляем уравнение.

$$180^\circ\cdot (n-2) = 1260^\circ$$

Делим обе части на $180$.

$$n-2 = \frac{1260}{180} = 7$$

Прибавляем $2$ к обеим частям.

$$n = 9$$

Проверка: $180\cdot (9-2) = 180\cdot 7 = 1260$ — сходится.