ID: 00024612
Сумма углов выпуклого многоугольника равна $1260^\circ$. Найдите число его сторон $n$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Сумма углов выпуклого $n$-угольника считается по формуле $180^\circ\cdot (n-2)$: фигура разрезается диагоналями из одной вершины ровно на $n-2$ треугольника.
Здесь сумма известна, а найти надо $n$, поэтому составляем уравнение.
$$180^\circ\cdot (n-2) = 1260^\circ$$
Делим обе части на $180$.
$$n-2 = \frac{1260}{180} = 7$$
Прибавляем $2$ к обеим частям.
$$n = 9$$
Проверка: $180\cdot (9-2) = 180\cdot 7 = 1260$ — сходится.