Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024611

Идея простая: любой выпуклый многоугольник можно разрезать на треугольники, а сумму углов треугольника мы знаем — она равна $180^\circ$.

Выберем одну вершину пятиугольника и проведём из неё диагонали ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних. Пятиугольник распадётся на $3$ треугольника.

Общее правило: у $n$-угольника получается $n-2$ треугольника, поэтому сумма углов равна $180^\circ\cdot (n-2)$.

Подставляем $n = 5$.

$$180^\circ\cdot (5-2) = 180^\circ\cdot 3$$

Осталось перемножить.

$$180^\circ\cdot 3 = 540^\circ$$