ID: 00024611
Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Идея простая: любой выпуклый многоугольник можно разрезать на треугольники, а сумму углов треугольника мы знаем — она равна $180^\circ$.
Выберем одну вершину пятиугольника и проведём из неё диагонали ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних. Пятиугольник распадётся на $3$ треугольника.
Общее правило: у $n$-угольника получается $n-2$ треугольника, поэтому сумма углов равна $180^\circ\cdot (n-2)$.
Подставляем $n = 5$.
$$180^\circ\cdot (5-2) = 180^\circ\cdot 3$$
Осталось перемножить.
$$180^\circ\cdot 3 = 540^\circ$$