Задание ЕГЭ по математике: Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.

Идея простая: любой выпуклый многоугольник можно разрезать на треугольники, а сумму углов треугольника мы знаем — она равна 180^\circ.

Выберем одну вершину пятиугольника и проведём из неё диагонали ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних. Пятиугольник распадётся на 3 треугольника.

Общее правило: у n-угольника получается n-2 треугольника, поэтому сумма углов равна 180^\circ\cdot (n-2).

Подставляем n = 5.

180^\circ\cdot (5-2) = 180^\circ\cdot 3

Осталось перемножить.

180^\circ\cdot 3 = 540^\circ