Задание ЕГЭ по математике: Одна из диагоналей равнобедренной трапеции равна 22 . Найдите…

№2. Задание без номера

ID: 00024610

Одна из диагоналей равнобедренной трапеции равна $22$ . Найдите вторую диагональ.

Источник: Global_EE

Решение

У равнобедренной трапеции есть красивое свойство: её диагонали равны между собой. Поэтому вторая диагональ равна первой без всяких вычислений.

Почему так получается: обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ и сравним треугольники $ABD$ и $DCA$ . У них $AB = CD$ (боковые стороны равнобедренной трапеции равны), $\angle A = \angle D$ (углы при большем основании равны), а сторона $AD$ общая.

Значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а из равенства следует равенство диагоналей.

$BD = AC = 22$

Ответ