ID: 00024609
В равнобедренной трапеции $\angle B = 112^\circ$. Найдите остальные её углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; боковые стороны $AB$ и $CD$ равны.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Углы $B$ и $C$ прилежат к верхнему основанию $BC$, поэтому они равны.
$$\angle C = \angle B = 112^\circ$$
Теперь возьмём боковую сторону $AB$: углы $A$ и $B$ при ней односторонние (основания параллельны), значит их сумма равна $180^\circ$.
$$\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$
Угол $D$ прилежит к тому же нижнему основанию $AD$, что и угол $A$, поэтому он такой же.
$$\angle D = \angle A = 68^\circ$$
Проверка: $112 + 112 + 68 + 68 = 360$ — сумма углов четырёхугольника сошлась.