Задание ЕГЭ по математике: В равнобедренной трапеции угол B равно 112 в степени ° . Найдите…
№2. Задание без номера
ID: 00024609
В равнобедренной трапеции \angle B = 112^\circ. Найдите остальные её углы.
Источник: Global_EE
Решение
Обозначим равнобедренную трапецию ABCD с основаниями BC и AD; боковые стороны AB и CD равны.
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Углы B и C прилежат к верхнему основанию BC, поэтому они равны.
\angle C = \angle B = 112^\circ
Теперь возьмём боковую сторону AB: углы A и B при ней односторонние (основания параллельны), значит их сумма равна 180^\circ.
\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ
Угол D прилежит к тому же нижнему основанию AD, что и угол A, поэтому он такой же.
\angle D = \angle A = 68^\circ
Проверка: 112 + 112 + 68 + 68 = 360 — сумма углов четырёхугольника сошлась.