Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024609

Обозначим равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; боковые стороны $AB$ и $CD$ равны.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Углы $B$ и $C$ прилежат к верхнему основанию $BC$, поэтому они равны.

$$\angle C = \angle B = 112^\circ$$

Теперь возьмём боковую сторону $AB$: углы $A$ и $B$ при ней односторонние (основания параллельны), значит их сумма равна $180^\circ$.

$$\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$

Угол $D$ прилежит к тому же нижнему основанию $AD$, что и угол $A$, поэтому он такой же.

$$\angle D = \angle A = 68^\circ$$

Проверка: $112 + 112 + 68 + 68 = 360$ — сумма углов четырёхугольника сошлась.