Задание ЕГЭ по математике: В трапеции угол A в 2 раза больше угла B (углы взяты при одной…

ID: 00024608

В трапеции угол $A$ в $2$ раза больше угла $B$ (углы взяты при одной боковой стороне). Найдите оба угла.

Источник: Global_EE

Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ ; углы $A$ и $B$ прилежат к боковой стороне $AB$ .

Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти два угла односторонние и в сумме дают $180^\circ$ .

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

Обозначим меньший угол: пусть $\angle B = x$ . Тогда $\angle A$ вдвое больше, то есть $\angle A = 2x$ .

Подставляем это в равенство суммы.

$2x + x = 180^\circ$

Слева складываем одинаковые слагаемые.

$3x = 180^\circ$

Делим обе части на $3$ .

$x = 60^\circ$

Значит $\angle B = 60^\circ$ , а второй угол вдвое больше.

$\angle A = 2\cdot 60^\circ = 120^\circ$

Проверка: $60 + 120 = 180$ — сходится.

60°, 120° / 60; 120 / B=60, A=120