ID: 00024608
В трапеции угол $A$ в $2$ раза больше угла $B$ (углы взяты при одной боковой стороне). Найдите оба угла.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; углы $A$ и $B$ прилежат к боковой стороне $AB$.
Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти два угла односторонние и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$
Обозначим меньший угол: пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A$ вдвое больше, то есть $\angle A = 2x$.
Подставляем это в равенство суммы.
$$2x + x = 180^\circ$$
Слева складываем одинаковые слагаемые.
$$3x = 180^\circ$$
Делим обе части на $3$.
$$x = 60^\circ$$
Значит $\angle B = 60^\circ$, а второй угол вдвое больше.
$$\angle A = 2\cdot 60^\circ = 120^\circ$$
Проверка: $60 + 120 = 180$ — сходится.