Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024608

Обозначим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$; углы $A$ и $B$ прилежат к боковой стороне $AB$.

Основания параллельны, боковая сторона — секущая, поэтому эти два угла односторонние и в сумме дают $180^\circ$.

$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$

Обозначим меньший угол: пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A$ вдвое больше, то есть $\angle A = 2x$.

Подставляем это в равенство суммы.

$$2x + x = 180^\circ$$

Слева складываем одинаковые слагаемые.

$$3x = 180^\circ$$

Делим обе части на $3$.

$$x = 60^\circ$$

Значит $\angle B = 60^\circ$, а второй угол вдвое больше.

$$\angle A = 2\cdot 60^\circ = 120^\circ$$

Проверка: $60 + 120 = 180$ — сходится.