Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024605

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024605

Диагональ квадрата равна $$20$$ . Найдите сторону квадрата и угол между диагональю и стороной.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Сторона и диагональ квадрата связаны формулой $d = a\sqrt{2}$ , поэтому сторону находим делением.

$a = \frac{20}{\sqrt{2}}$

Корень в знаменателе оставлять не принято: домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ .

$a = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$

Теперь угол. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла, то есть делит прямой угол пополам.

$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Тот же вывод даёт и треугольник: он прямоугольный и равнобедренный (оба катета — стороны квадрата), а значит углы при гипотенузе равны по $45^\circ$ .

Ответ

10sqrt2; 45 / Сторона 10√2, угол 45° / 10√2; 45° / 10*sqrt(2), 45° / 10√2 и 45° / 10sqrt(2); 45 / 10*sqrt2; 45 / 10*sqrt2, 45° / 45; 10sqrt2

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)