Задание ЕГЭ по математике: Диагональ квадрата равна 20 . Найдите сторону квадрата и угол…
№2. Задание без номера
ID: 00024605
Диагональ квадрата равна 20. Найдите сторону квадрата и угол между диагональю и стороной.
Источник: Global_EE
Решение
Сторона и диагональ квадрата связаны формулой d = a\sqrt{2}, поэтому сторону находим делением.
a = \frac{20}{\sqrt{2}}
Корень в знаменателе оставлять не принято: домножим числитель и знаменатель на \sqrt{2}.
a = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}
Теперь угол. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла, то есть делит прямой угол пополам.
\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Тот же вывод даёт и треугольник: он прямоугольный и равнобедренный (оба катета — стороны квадрата), а значит углы при гипотенузе равны по 45^\circ.