ID: 00024605
Диагональ квадрата равна $20$. Найдите сторону квадрата и угол между диагональю и стороной.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сторона и диагональ квадрата связаны формулой $d = a\sqrt{2}$, поэтому сторону находим делением.
$$a = \frac{20}{\sqrt{2}}$$
Корень в знаменателе оставлять не принято: домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$.
$$a = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}$$
Теперь угол. Диагональ квадрата является биссектрисой его угла, то есть делит прямой угол пополам.
$$\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$
Тот же вывод даёт и треугольник: он прямоугольный и равнобедренный (оба катета — стороны квадрата), а значит углы при гипотенузе равны по $45^\circ$.