Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024602

Обозначим параллелограмм $ABCD$: в условии названа только сторона $AB$, поэтому остальные вершины именуем сами.

Сначала доказательство. Сравним треугольники $ABC$ и $BAD$: сторона $AB$ у них общая, $BC = AD$ (противоположные стороны параллелограмма равны), $AC = BD$ (диагонали равны по условию). Значит треугольники равны по трём сторонам.

Отсюда $\angle ABC = \angle BAD$. Но у параллелограмма углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$, а раз они ещё и равны, то каждый равен $90^\circ$.

Параллелограмм с прямым углом — это прямоугольник, значит $ABCD$ — прямоугольник.

Теперь счёт. Раз угол $B$ прямой, треугольник $ABC$ прямоугольный: $AB$ и $BC$ — катеты, диагональ $AC = 26$ — гипотенуза.

$$BC^2 = 26^2 - 10^2$$

Считаем квадраты: $26\cdot 26 = 676$ и $10\cdot 10 = 100$.

$$BC^2 = 676 - 100 = 576$$

Извлекаем корень: $24\cdot 24 = 576$.

$$BC = 24$$