ID: 00024602
Диагонали параллелограмма равны и составляют $26$, сторона $AB = 10$. Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник, и найдите $BC$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Обозначим параллелограмм $ABCD$: в условии названа только сторона $AB$, поэтому остальные вершины именуем сами.
Сначала доказательство. Сравним треугольники $ABC$ и $BAD$: сторона $AB$ у них общая, $BC = AD$ (противоположные стороны параллелограмма равны), $AC = BD$ (диагонали равны по условию). Значит треугольники равны по трём сторонам.
Отсюда $\angle ABC = \angle BAD$. Но у параллелограмма углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$, а раз они ещё и равны, то каждый равен $90^\circ$.
Параллелограмм с прямым углом — это прямоугольник, значит $ABCD$ — прямоугольник.
Теперь счёт. Раз угол $B$ прямой, треугольник $ABC$ прямоугольный: $AB$ и $BC$ — катеты, диагональ $AC = 26$ — гипотенуза.
$$BC^2 = 26^2 - 10^2$$
Считаем квадраты: $26\cdot 26 = 676$ и $10\cdot 10 = 100$.
$$BC^2 = 676 - 100 = 576$$
Извлекаем корень: $24\cdot 24 = 576$.
$$BC = 24$$