ID: 00024602
Диагонали параллелограмма равны и составляют 26, сторона AB = 10. Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник, и найдите BC.
Источник: Global_EE
Обозначим параллелограмм ABCD: в условии названа только сторона AB, поэтому остальные вершины именуем сами.
Сначала доказательство. Сравним треугольники ABC и BAD: сторона AB у них общая, BC = AD (противоположные стороны параллелограмма равны), AC = BD (диагонали равны по условию). Значит треугольники равны по трём сторонам.
Отсюда \angle ABC = \angle BAD. Но у параллелограмма углы при одной стороне в сумме дают 180^\circ, а раз они ещё и равны, то каждый равен 90^\circ.
Параллелограмм с прямым углом — это прямоугольник, значит ABCD — прямоугольник.
Теперь счёт. Раз угол B прямой, треугольник ABC прямоугольный: AB и BC — катеты, диагональ AC = 26 — гипотенуза.
BC^2 = 26^2 - 10^2
Считаем квадраты: 26\cdot 26 = 676 и 10\cdot 10 = 100.
BC^2 = 676 - 100 = 576
Извлекаем корень: 24\cdot 24 = 576.
BC = 24