Диагональ ромба делит угол B на два угла по 50 в степени ° . Найдите все углы ромба.

Задание ЕГЭ по математике: Диагональ ромба делит угол B на два угла по 50 в степени ° .…

ID: 00024598

Диагональ ромба делит угол $B$ на два угла по $50^\circ$ . Найдите все углы ромба.

Источник: Global_EE

Обозначим ромб $ABCD$ ; речь идёт о диагонали, выходящей из вершины $B$ (это $BD$ ), она разрезает угол $B$ на две части по $50^\circ$ .

В ромбе каждая диагональ является биссектрисой тех углов, через которые проходит. Значит весь угол $B$ — это две такие части.

$\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$

Ромб — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма противоположные углы равны.

$\angle D = \angle B = 100^\circ$

Углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$ , отсюда соседний угол.

$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

И последний угол противоположен углу $A$ .

$\angle C = \angle A = 80^\circ$

100°, 100°, 80°, 80° / 100; 100; 80; 80 / B=100, D=100, A=80, C=80