Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024598

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024598

Диагональ ромба делит угол $$B$$ на два угла по $50^\circ$ . Найдите все углы ромба.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим ромб $$ABCD$$ ; речь идёт о диагонали, выходящей из вершины $$B$$ (это $$BD$$ ), она разрезает угол $$B$$ на две части по $50^\circ$ .

В ромбе каждая диагональ является биссектрисой тех углов, через которые проходит. Значит весь угол $$B$$ — это две такие части.

$\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$

Ромб — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма противоположные углы равны.

$\angle D = \angle B = 100^\circ$

Углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$ , отсюда соседний угол.

$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

И последний угол противоположен углу $$A$$ .

$\angle C = \angle A = 80^\circ$

Ответ

100; 100; 80; 80 / ∠B=100°, ∠D=100°, ∠A=80°, ∠C=80° / 100°, 100°, 80°, 80° / B=100, D=100, A=80, C=80 / 100; 80; 100; 80 / 100; 80; 80; 100 / 80; 100; 100; 80 / 80; 100; 80; 100 / 80; 80; 100; 100

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)