ID: 00024598
Диагональ ромба делит угол $B$ на два угла по $50^\circ$. Найдите все углы ромба.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим ромб $ABCD$; речь идёт о диагонали, выходящей из вершины $B$ (это $BD$), она разрезает угол $B$ на две части по $50^\circ$.
В ромбе каждая диагональ является биссектрисой тех углов, через которые проходит. Значит весь угол $B$ — это две такие части.
$$\angle B = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$$
Ромб — частный случай параллелограмма, а у параллелограмма противоположные углы равны.
$$\angle D = \angle B = 100^\circ$$
Углы при одной стороне в сумме дают $180^\circ$, отсюда соседний угол.
$$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$
И последний угол противоположен углу $A$.
$$\angle C = \angle A = 80^\circ$$