Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024597

Ключевое свойство ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Значит половинки диагоналей — это катеты прямоугольного треугольника, а сторона ромба — его гипотенуза.

Сначала берём половину известной диагонали.

$$\frac{12}{2} = 6$$

По теореме Пифагора находим второй катет — половину искомой диагонали. Обозначим её $m$.

$$m^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$m = 8$$

Но $8$ — это только половина второй диагонали, поэтому удваиваем.

$$2\cdot 8 = 16$$