Задание ЕГЭ по математике: В параллелограмме ABCD биссектриса угла B пересекает сторону AD…

№2. Задание без номера

ID: 00024596

В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $AD$ в точке $E$ , $AB = 8$ . Найдите $AE$ .

Источник: Global_EE

Решение

Разберёмся, что здесь происходит. Биссектриса делит угол $B$ на два равных куска, поэтому $\angle ABE = \angle EBC$ .

В параллелограмме стороны $BC$ и $AD$ параллельны, а отрезок $BE$ для них — секущая. Углы $\angle EBC$ и $\angle AEB$ при такой картинке накрест лежащие, значит они равны.

$\angle AEB = \angle EBC = \angle ABE$

Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла равны — те, что лежат при стороне $BE$ . Треугольник с двумя равными углами равнобедренный.

Равны те стороны, которые лежат против равных углов: против угла $\angle AEB$ лежит $AB$ , против угла $\angle ABE$ лежит $AE$ .

$AE = AB = 8$

Ответ