Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024596

Разберёмся, что здесь происходит. Биссектриса делит угол $B$ на два равных куска, поэтому $\angle ABE = \angle EBC$.

В параллелограмме стороны $BC$ и $AD$ параллельны, а отрезок $BE$ для них — секущая. Углы $\angle EBC$ и $\angle AEB$ при такой картинке накрест лежащие, значит они равны.

$$\angle AEB = \angle EBC = \angle ABE$$

Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла равны — те, что лежат при стороне $BE$. Треугольник с двумя равными углами равнобедренный.

Равны те стороны, которые лежат против равных углов: против угла $\angle AEB$ лежит $AB$, против угла $\angle ABE$ лежит $AE$.

$$AE = AB = 8$$