ID: 00024596
В параллелограмме $ABCD$ биссектриса угла $B$ пересекает сторону $AD$ в точке $E$, $AB = 8$. Найдите $AE$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Разберёмся, что здесь происходит. Биссектриса делит угол $B$ на два равных куска, поэтому $\angle ABE = \angle EBC$.
В параллелограмме стороны $BC$ и $AD$ параллельны, а отрезок $BE$ для них — секущая. Углы $\angle EBC$ и $\angle AEB$ при такой картинке накрест лежащие, значит они равны.
$$\angle AEB = \angle EBC = \angle ABE$$
Получилось, что в треугольнике $ABE$ два угла равны — те, что лежат при стороне $BE$. Треугольник с двумя равными углами равнобедренный.
Равны те стороны, которые лежат против равных углов: против угла $\angle AEB$ лежит $AB$, против угла $\angle ABE$ лежит $AE$.
$$AE = AB = 8$$