Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024594

Задание №23. Азы Математики

Четырёхугольники

ID: 00024594

В параллелограмме $\angle B = 100^\circ$ . Найдите остальные углы.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Обозначим параллелограмм $$ABCD$$ : в условии назван только угол $$B$$ , поэтому имена вершинам дадим сами (порядок букв — по обходу фигуры).

У параллелограмма два ключевых свойства для углов: противоположные углы равны, а соседние (прилежащие к одной стороне) в сумме дают $180^\circ$ .

Угол $$D$$ противоположен углу $$B$$ , поэтому он такой же.

$\angle D = \angle B = 100^\circ$

Угол $$A$$ соседний с углом $$B$$ , значит вместе они дают развёрнутый угол.

$\angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

Наконец, угол $$C$$ противоположен углу $$A$$ .

$\angle C = \angle A = 80^\circ$

Проверка: $$100 + 100 + 80 + 80 = 360$$ — сумма углов четырёхугольника сошлась.

100; 80; 80 / ∠D=100°, ∠A=80°, ∠C=80° / 100°, 80°, 80° / D=100, A=80, C=80 / 80; 100; 80 / 80; 80; 100

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)