ID: 00024593
В четырёхугольнике $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$, причём угол $B$ на $30^\circ$ больше угла $A$. Найдите все углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Обозначим четырёхугольник $ABCD$ — в условии названы только его углы, поэтому дадим фигуре имя сами.
Углы разбиваются на две пары: два угла равны $\angle A$ и два равны $\angle B$. Пусть $\angle A = x$.
Тогда $\angle D = x$, а $\angle B$ на $30^\circ$ больше, то есть $\angle B = x + 30^\circ$, и такой же угол $\angle C$.
Сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$x + x + (x + 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 360^\circ$$
Складываем всё, что можно сложить.
$$4x + 60^\circ = 360^\circ$$
Переносим $60^\circ$ вправо.
$$4x = 300^\circ$$
Делим на $4$.
$$x = 75^\circ$$
Значит $\angle A = \angle D = 75^\circ$, а два оставшихся угла на $30^\circ$ больше.
$$\angle B = \angle C = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$
Проверка: $75 + 75 + 105 + 105 = 360$ — сходится.