Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024593

Обозначим четырёхугольник $ABCD$ — в условии названы только его углы, поэтому дадим фигуре имя сами.

Углы разбиваются на две пары: два угла равны $\angle A$ и два равны $\angle B$. Пусть $\angle A = x$.

Тогда $\angle D = x$, а $\angle B$ на $30^\circ$ больше, то есть $\angle B = x + 30^\circ$, и такой же угол $\angle C$.

Сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна $360^\circ$.

$$x + x + (x + 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 360^\circ$$

Складываем всё, что можно сложить.

$$4x + 60^\circ = 360^\circ$$

Переносим $60^\circ$ вправо.

$$4x = 300^\circ$$

Делим на $4$.

$$x = 75^\circ$$

Значит $\angle A = \angle D = 75^\circ$, а два оставшихся угла на $30^\circ$ больше.

$$\angle B = \angle C = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$$

Проверка: $75 + 75 + 105 + 105 = 360$ — сходится.