В четырёхугольнике угол A равно угол D , угол B равно угол C , причём угол B на 30 в степени ° больше угла A . Найдите все углы.

Задание ЕГЭ по математике: В четырёхугольнике угол A равно угол D , угол B равно угол C ,…

ID: 00024593

В четырёхугольнике $\angle A = \angle D$ , $\angle B = \angle C$ , причём угол $B$ на $30^\circ$ больше угла $A$ . Найдите все углы.

Источник: Global_EE

Обозначим четырёхугольник $ABCD$ — в условии названы только его углы, поэтому дадим фигуре имя сами.

Углы разбиваются на две пары: два угла равны $\angle A$ и два равны $\angle B$ . Пусть $\angle A = x$ .

Тогда $\angle D = x$ , а $\angle B$ на $30^\circ$ больше, то есть $\angle B = x + 30^\circ$ , и такой же угол $\angle C$ .

Сумма всех четырёх углов четырёхугольника равна $360^\circ$ .

$x + x + (x + 30^\circ) + (x + 30^\circ) = 360^\circ$

Складываем всё, что можно сложить.

$4x + 60^\circ = 360^\circ$

Переносим $60^\circ$ вправо.

$4x = 300^\circ$

Делим на $4$ .

$x = 75^\circ$

Значит $\angle A = \angle D = 75^\circ$ , а два оставшихся угла на $30^\circ$ больше.

$\angle B = \angle C = 75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$

Проверка: $75 + 75 + 105 + 105 = 360$ — сходится.

75, 75, 105, 105 / ∠A=75°, ∠D=75°, ∠B=105°, ∠C=105° / 75°; 75°; 105°; 105°