ID: 00024592
Углы четырёхугольника относятся как $3:4:5:6$. Найдите эти углы.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Отношение $3:4:5:6$ означает, что все углы состоят из одинаковых «кусочков»: в первом угле их $3$, во втором $4$, в третьем $5$, в четвёртом $6$.
Обозначим величину одного кусочка через $x$. Тогда углы — это $3x$, $4x$, $5x$ и $6x$.
Сумма углов четырёхугольника всегда равна $360^\circ$, значит все кусочки вместе дают $360^\circ$.
$$3x + 4x + 5x + 6x = 360^\circ$$
Слева складываем одинаковые слагаемые.
$$18x = 360^\circ$$
Делим обе части на $18$ и находим размер одного кусочка.
$$x = 20^\circ$$
Теперь просто умножаем $20^\circ$ на каждое число из отношения.
$$3\cdot 20^\circ = 60^\circ,\quad 4\cdot 20^\circ = 80^\circ,\quad 5\cdot 20^\circ = 100^\circ,\quad 6\cdot 20^\circ = 120^\circ$$
Проверка: $60 + 80 + 100 + 120 = 360$ — сходится.