Четырёхугольник… — Задание ЕГЭ по математике №00024592

Отношение $3:4:5:6$ означает, что все углы состоят из одинаковых «кусочков»: в первом угле их $3$, во втором $4$, в третьем $5$, в четвёртом $6$.

Обозначим величину одного кусочка через $x$. Тогда углы — это $3x$, $4x$, $5x$ и $6x$.

Сумма углов четырёхугольника всегда равна $360^\circ$, значит все кусочки вместе дают $360^\circ$.

$$3x + 4x + 5x + 6x = 360^\circ$$

Слева складываем одинаковые слагаемые.

$$18x = 360^\circ$$

Делим обе части на $18$ и находим размер одного кусочка.

$$x = 20^\circ$$

Теперь просто умножаем $20^\circ$ на каждое число из отношения.

$$3\cdot 20^\circ = 60^\circ,\quad 4\cdot 20^\circ = 80^\circ,\quad 5\cdot 20^\circ = 100^\circ,\quad 6\cdot 20^\circ = 120^\circ$$

Проверка: $60 + 80 + 100 + 120 = 360$ — сходится.