Задание ЕГЭ по математике: Упростите корень 4-й степени из: начало аргумента: x в степени 4…
№2. Задание без номера
ID: 00024580
Упростите \sqrt[4]{x^4} для произвольного x.
Источник: Global_EE
Решение
Соблазн написать просто x — но это ошибка, и вот почему.
Степень 4 чётная, поэтому x^4 неотрицательно при любом x: и при x=2, и при x=-2 получится 16.
Корень чётной степени по определению тоже неотрицателен. Значит, ответ не может быть отрицательным, а x по условию бывает любым.
Проверим на x=-2: \sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[4]{16}=2, а не -2.
Выражение, которое совпадает с x при x\geq 0 и меняет знак при x \lt 0, — это модуль:
\sqrt[4]{x^4}=|x|