ID: 00024580
Упростите $\sqrt[4]{x^4}$ для произвольного $x$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Соблазн написать просто $x$ — но это ошибка, и вот почему.
Степень 4 чётная, поэтому $x^4$ неотрицательно при любом $x$: и при $x=2$, и при $x=-2$ получится 16.
Корень чётной степени по определению тоже неотрицателен. Значит, ответ не может быть отрицательным, а $x$ по условию бывает любым.
Проверим на $x=-2$: $\sqrt[4]{(-2)^4}=\sqrt[4]{16}=2$, а не $-2$.
Выражение, которое совпадает с $x$ при $x\geq 0$ и меняет знак при $x \lt 0$, — это модуль:
$$\sqrt[4]{x^4}=|x|$$