Арифметический… — Задание ЕГЭ по математике №00024555

Перемножать 16 и 625 не нужно: корень из произведения можно сразу разбить на произведение корней той же степени.

$$\sqrt[4]{16\cdot 625}=\sqrt[4]{16}\cdot\sqrt[4]{625}$$

Корень четвёртой степени — это число, которое надо умножить само на себя четыре раза. Проверяем двойку: $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$, значит $\sqrt[4]{16}=2$.

Теперь пятёрка: $5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625$, значит $\sqrt[4]{625}=5$.

$$2\cdot 5=10$$

Проверка: $10^4=10000$, и правда $16\cdot 625=10000$.