ID: 00024554
Упростите: $\sqrt{50x^2}$ при $x \gt 0$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Под корнем стоит произведение числа и буквенного множителя, значит корень можно разбить на два: отдельно из 50, отдельно из $x^2$.
$$\sqrt{50x^2}=\sqrt{50}\cdot\sqrt{x^2}$$
Разбираемся с числом: в 50 сидит квадрат 25, ведь $50=25\cdot 2$.
$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$
Теперь буква. В общем случае $\sqrt{x^2}=|x|$ — корень чётной степени всегда даёт неотрицательный результат. Но в условии сказано $x \gt 0$, поэтому модуль просто снимается: $|x|=x$.
Собираем всё вместе:
$$5\sqrt{2}\cdot x=5x\sqrt{2}$$