ID: 00024553
Вычислите: $\sqrt[3]{128}$, представив $128=64\cdot 2$.
Ответ дайте выражением. Квадратный корень записывайте буквами sqrt, кубический — cbrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, cbrt2, x^2.
Источник: Global_EE
Кубический корень — это число, которое при возведении в третью степень даёт подкоренное выражение.
128 не является кубом целого числа, но внутри него прячется куб: $64=4^3$.
$$128=64\cdot 2$$
Корень из произведения разбивается на произведение корней той же степени:
$$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{64\cdot 2}=\sqrt[3]{64}\cdot\sqrt[3]{2}$$
Считаем первый множитель: $4\cdot 4\cdot 4=64$, значит $\sqrt[3]{64}=4$. Второй множитель не упрощается — 2 не куб.
$$\sqrt[3]{64}\cdot\sqrt[3]{2}=4\sqrt[3]{2}$$