ID: 00024552
Вычислите: $\sqrt{75}$, представив $75=25\cdot 3$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Число 75 не является полным квадратом, поэтому «красивого» целого ответа не будет. Но из 75 можно вынести множитель, из которого корень извлекается нацело.
Ищем в разложении наибольший квадрат: $75=25\cdot 3$, и 25 — это $5^2$.
Разбиваем корень на два множителя:
$$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}$$
Из 25 корень берётся ровно: $\sqrt{25}=5$, а $\sqrt{3}$ так и остаётся — 3 не является квадратом целого числа.
$$\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$
Это и называется «вынести множитель из-под корня».