Арифметический… — Задание ЕГЭ по математике №00024551

Квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат даёт то, что стоит под корнем.

Подсказка из условия: 64 удобно разложить на два множителя, из каждого из которых корень извлекается нацело.

$$64=4\cdot 16$$

Корень из произведения равен произведению корней (для неотрицательных чисел):

$$\sqrt{64}=\sqrt{4\cdot 16}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{16}$$

Теперь каждый корень считаем отдельно: $2\cdot 2=4$, значит $\sqrt{4}=2$; $4\cdot 4=16$, значит $\sqrt{16}=4$.

$$\sqrt{4}\cdot\sqrt{16}=2\cdot 4=8$$

Проверка: $8\cdot 8=64$ — сходится.