ID: 00024549
Вычислите $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$, перейдя к $\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Минус в показателе у дроби убирается переворотом: числитель и знаменатель меняются местами, а показатель становится положительным.
$$\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$
Почему так: по правилу отрицательного показателя $\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \dfrac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}}$, а единица, делённая на дробь, равна перевёрнутой дроби.
Теперь возводим дробь в квадрат: отдельно числитель, отдельно знаменатель.
$$\left(\frac{4}{3}\right)^{2} = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$$
Проверяем сокращение: 16 — это двойки, 9 — тройки, общих множителей нет.