Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 32 в степени дробь: числитель: 3, знаменатель: 5…

Знаменатель показателя говорит, какой корень извлекать, числитель — в какую степень потом возводить.

a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}

Здесь знаменатель 5, значит начинаем с корня пятой степени из 32.

32^{\frac{3}{5}} = \left(\sqrt[5]{32}\right)^{3}

Ищем число, которое пять раз взятое множителем даёт 32. Проверяем двойку: 2\cdot 2 = 4, 4\cdot 2 = 8, 8\cdot 2 = 16, 16\cdot 2 = 32 — подходит.

\left(\sqrt[5]{32}\right)^{3} = 2^{3}

Возводим двойку в куб: 2\cdot 2 = 4, 4\cdot 2 = 8.

2^{3} = 8