ID: 00024546
Вычислите: $32^{\frac{3}{5}}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Знаменатель показателя говорит, какой корень извлекать, числитель — в какую степень потом возводить.
$$a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}$$
Здесь знаменатель 5, значит начинаем с корня пятой степени из 32.
$$32^{\frac{3}{5}} = \left(\sqrt[5]{32}\right)^{3}$$
Ищем число, которое пять раз взятое множителем даёт 32. Проверяем двойку: $2\cdot 2 = 4$, $4\cdot 2 = 8$, $8\cdot 2 = 16$, $16\cdot 2 = 32$ — подходит.
$$\left(\sqrt[5]{32}\right)^{3} = 2^{3}$$
Возводим двойку в куб: $2\cdot 2 = 4$, $4\cdot 2 = 8$.
$$2^{3} = 8$$