Задание ЕГЭ по математике: Представьте левая круглая скобка дробь: числитель: 4,…
№2. Задание без номера
ID: 00024548
Представьте \left(\frac{4}{5}\right)^{3} в виде степени дроби с отрицательным показателем.
Источник: Global_EE
Решение
Есть правило-«переворот»: если дробь перевернуть, у показателя меняется знак.
\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{-n}
Проверим, почему так. Перевёрнутая дробь \frac{5}{4} в степени -3 по правилу отрицательного показателя равна единице, делённой на \left(\frac{5}{4}\right)^{3}, а деление единицы на дробь как раз переворачивает её обратно в \left(\frac{4}{5}\right)^{3}.
Значит переворачиваем дробь и ставим минус перед показателем.
\left(\frac{4}{5}\right)^{3} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-3}
Само число при этом не изменилось — изменилась только форма записи.