ID: 00024548
Представьте $\left(\frac{4}{5}\right)^{3}$ в виде степени дроби с отрицательным показателем.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Есть правило-«переворот»: если дробь перевернуть, у показателя меняется знак.
$$\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{-n}$$
Проверим, почему так. Перевёрнутая дробь $\frac{5}{4}$ в степени $-3$ по правилу отрицательного показателя равна единице, делённой на $\left(\frac{5}{4}\right)^{3}$, а деление единицы на дробь как раз переворачивает её обратно в $\left(\frac{4}{5}\right)^{3}$.
Значит переворачиваем дробь и ставим минус перед показателем.
$$\left(\frac{4}{5}\right)^{3} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-3}$$
Само число при этом не изменилось — изменилась только форма записи.