Global EE

Задание ЕГЭ по математике №00024548

Задание №23. Азы Математики

Свойства Степеней

№2. Задание без номера

ID: 00024548

Представьте $\left(\frac{4}{5}\right)^{3}$ в виде степени дроби с отрицательным показателем.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Решение

Есть правило-«переворот»: если дробь перевернуть, у показателя меняется знак.

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{-n}$$

Проверим, почему так. Перевёрнутая дробь $\frac{5}{4}$ в степени $-3$ по правилу отрицательного показателя равна единице, делённой на $\left(\frac{5}{4}\right)^{3}$, а деление единицы на дробь как раз переворачивает её обратно в $\left(\frac{4}{5}\right)^{3}$.

Значит переворачиваем дробь и ставим минус перед показателем.

$$\left(\frac{4}{5}\right)^{3} = \left(\frac{5}{4}\right)^{-3}$$

Само число при этом не изменилось — изменилась только форма записи.

Ответ

(5/4)^-3 / (5/4)^(-3) / (5/4)⁻³
Другие задания по теме «Свойства Степеней» (8)