Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 27 в степени дробь: числитель: 2, знаменатель: 3…
№2. Задание без номера
ID: 00024545
Вычислите: 27^{\frac{2}{3}}.
Источник: Global_EE
Решение
В дробном показателе знаменатель отвечает за корень, а числитель — за обычную степень.
a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^{m}
Удобнее сначала извлечь корень, а потом возводить: числа получаются маленькие.
27^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^{2}
Кубический корень из 27 — это 3, ведь 3\cdot 3\cdot 3 = 27.
\left(\sqrt[3]{27}\right)^{2} = 3^{2}
Возводим тройку в квадрат: 3\cdot 3 = 9.
3^{2} = 9
Ответ
9