Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 15 в нулевой степени .

Нулевой показатель нельзя понять как «сколько раз взяли множителем» — тут работает отдельное правило, и его удобно вывести через деление.

Возьмём две одинаковые степени пятнадцати и разделим одну на другую. По правилу деления показатели вычитаются:

15^2 : 15^2 = 15^{2-2} = 15^{0}

А теперь посчитаем то же самое деление напрямую. Запишем его дробью: \frac{15^2}{15^2}. Считаем квадрат: 15\cdot 15 = 225, значит получается \frac{225}{225}.

Число, делённое само на себя, даёт единицу.

\frac{225}{225} = 1

Оба пути описывают одно и то же выражение, поэтому 15^0 равно тому, что получилось справа.

15^{0} = 1

Общее правило: любое число, кроме нуля, в нулевой степени даёт единицу.