Задание ЕГЭ по математике №00024536

Нулевой показатель нельзя понять как «сколько раз взяли множителем» — тут работает отдельное правило, и его удобно вывести через деление.

Возьмём две одинаковые степени пятнадцати и разделим одну на другую. По правилу деления показатели вычитаются:

$$15^2 : 15^2 = 15^{2-2} = 15^{0}$$

А теперь посчитаем то же самое деление напрямую. Запишем его дробью: $\frac{15^2}{15^2}$. Считаем квадрат: $15\cdot 15 = 225$, значит получается $\frac{225}{225}$.

Число, делённое само на себя, даёт единицу.

$$\frac{225}{225} = 1$$

Оба пути описывают одно и то же выражение, поэтому $15^0$ равно тому, что получилось справа.

$$15^{0} = 1$$

Общее правило: любое число, кроме нуля, в нулевой степени даёт единицу.