Задание ЕГЭ по математике №00024521

Знак «:» здесь — обычное деление, и его удобно сразу записать дробью: делимое идёт в числитель, делитель — в знаменатель.

$$3^6 : 3^2 = \frac{3^6}{3^2}$$

Основание сверху и снизу одно и то же — тройка. В числителе шесть троек-множителей, в знаменателе две; две тройки сверху и снизу сокращаются, и наверху остаётся $6-2$ троек.

Отсюда правило: при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают.

$$\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^{4}$$

Доводим до числа: $3\cdot 3 = 9$, $9\cdot 3 = 27$, $27\cdot 3 = 81$.

$$3^{4} = 81$$