Global EE

Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024516

Задание №23. Азы Математики

Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024516

Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки $AH = 5$ и $BH = 20$. Найдите эту высоту $CH$.

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Высота из прямого угла разбивает треугольник на два маленьких, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается правило: высота есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков гипотенузы.

Словами: квадрат высоты равен произведению кусков гипотенузы.

$$CH^2 = AH \cdot BH$$

Подставляем числа:

$$CH^2 = 5 \cdot 20 = 100$$

Извлекаем корень (длина положительна):

$$CH = \sqrt{100} = 10$$

Ответ

10
Другие задания по теме «Треугольники» (8)