Задание ЕГЭ по математике: Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,…
№2. Задание без номера
ID: 00024516
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки AH = 5 и BH = 20. Найдите эту высоту CH.
Источник: Global_EE
Решение
Высота из прямого угла разбивает треугольник на два маленьких, и каждый из них подобен исходному. Из этого подобия получается правило: высота есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков гипотенузы.
Словами: квадрат высоты равен произведению кусков гипотенузы.
CH^2 = AH \cdot BH
Подставляем числа:
CH^2 = 5 \cdot 20 = 100
Извлекаем корень (длина положительна):
CH = \sqrt{100} = 10
Ответ
10