ID: 00024512
В прямоугольном треугольнике катеты равны $9$ и $12$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Идея такая: площадь одного и того же треугольника можно посчитать двумя способами, и оба ответа обязаны совпасть.
Первый способ: катеты прямоугольного треугольника перпендикулярны друг другу, поэтому один катет — основание, другой — высота:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$$
Второй способ: за основание берём гипотенузу, а высотой служит искомый отрезок $h$. Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:
$$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$
Тогда площадь через гипотенузу:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$
Приравниваем оба выражения площади:
$$\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h = 54$$
Умножаем обе части на $2$ и делим на $15$:
$$h = \frac{2 \cdot 54}{15} = \frac{108}{15} = 7{,}2$$